2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=( )

设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=( )

admin2019-04-09  71
问题 设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=(     )
选项 A、2nσ4
B、2(n一1)σ4
C、4nσ4
D、4(n一1)σ4
答案D
解析 根据已知可得
SX2～χ2（n—1），SY2～χ2（n—1），
且二者相互独立，所以
D(T)=σ4D[(SX2+SY2)]=σ4
=σ4[2(n一1)+2(n一1)]=4(n一1)σ4。
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考研数学三

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