设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=( )

admin2019-04-09 36

问题设X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n是分别取自总体都为正态分布N(μ，σ²)的两个相互独立的简单随机样本，记它们的样本方差分别为S_X²和S_Y²，则统计量T=(n一1)(S_X²+S_Y²)的方差D(T)=( )

选项 A、2nσ⁴
B、2(n一1)σ⁴
C、4nσ⁴
D、4(n一1)σ⁴

答案D

解析根据已知可得

S_X²～χ²（n—1），

S_Y²～χ²（n—1），
且二者相互独立，所以
D(T)=σ⁴D[

(S_X²+S_Y²)]=σ⁴

=σ⁴[2(n一1)+2(n一1)]=4(n一1)σ⁴。

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