设区域D由曲线y= sinx,x=,y=1围成,则(x5y—1)dxdy=( )

admin2019-01-06  30

问题 设区域D由曲线y= sinx,x=,y=1围成,则(x5y—1)dxdy=(     )

选项 A、π
B、2
C、—2
D、—π

答案D

解析 区域D如图1—4—8中阴影部分所示,引入曲线y=—sinx将区域分为D1,D2,D3,D4四部分。
由于D1,D2关于y轴对称,可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零,故x5ydxdy=0;
又由于D3,D4关于x轴对称,可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零,故x5ydxdy=0。
因此,故选D。
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