设区域D由曲线y= sinx，x=，y=1围成，则（x5y—1）dxdy=（）

admin2019-01-06 64

问题设区域D由曲线y= sinx，x=

，y=1围成，则

（x⁵y—1）dxdy=（）

选项 A、π
B、2
C、—2
D、—π

答案D

解析区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=—sinx将区域分为D₁，D₂，D₃，D₄四部分。
由于D₁，D₂关于y轴对称，可知在D₁∪D₂上关于x的奇函数积分为零，故

x⁵ydxdy=0；
又由于D₃，D₄关于x轴对称，可知在D₃∪D₄上关于y的奇函数为零，故

x⁵ydxdy=0。
因此，

故选D。

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