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  3. 函数f(x)＝在x＝0处( )

函数f(x)＝在x＝0处( )

admin2021-10-02  28
问题 函数f(x)＝在x＝0处(      )
选项 A、不连续但偏导数存在。
B、偏导数不存在但连续。
C、可微但偏导数不连续。
D、偏导数连续。
答案C
解析 连续性：

所以函数f(x，y)在(0，0)点连续。
偏导数：

所以函数f(x，y)在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：

所以函数f(x，y)在(0，0)处可微。
偏导数连续性：

令y＝kx，极限不存在，所以函数fx’在(0，0)处不连续。
本题考查二元函数的连续性、偏导数的存在性以及可微性。函数可微能得出函数连续与可偏导，反之不成立；一阶偏导数连续可得出函数可微，反之不成立；函数连续和可偏导相互均不能推得。
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考研数学三

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