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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,变换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则 【 】
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,变换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则 【 】
admin
2019-07-12
45
问题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,变换A的第1行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则 【 】
选项
A、交换A
*
第1列与第2列得B
*
B、交换A
*
第1行与第2行得B
*
C、交换A
*
第1列与第2列得-B
*
D、交换A
*
第1行与第2行得-B
*
答案
C
解析
记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P,则有PA=B,|B|=-|A|,P
-1
=P.且由A可逆知B可逆.于是由B
*
=|B|B
-1
得B
*
=-|A|(PA)
-1
=-(|A|A
-1
)P
-1
=-A
-1
P,或A
-1
P=-B
*
,再由初等列变换与初等方阵的关系知,交换A
*
的第1列与第2列得-B
*
,因此选项C正确.
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考研数学三
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