设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

admin2019-07-12 47

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

选项 A、交换A^*第1列与第2列得B^*
B、交换A^*第1行与第2行得B^*
C、交换A^*第1列与第2列得－B^*
D、交换A^*第1行与第2行得－B^*

答案C

解析记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA＝B，｜B｜＝－｜A｜，P^-1＝P．且由A可逆知B可逆．于是由B^*＝｜B｜B^-1得B^*＝－｜A｜(PA)^-1＝－(｜A｜A^-1)P^-1＝－A^-1P，或A^-1P＝－B^*，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A^*的第1列与第2列得－B^*，因此选项C正确．

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