首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5一α4的秩为4.
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5一α4的秩为4.
admin
2019-07-16
75
问题
已知向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅲ):α
1
,α
2
,α
3
,α
5
.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
的秩为4.
选项
答案
证1 因R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,故存在数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使得 α
4
=λ
1
α
1
+λ
1
α
2
+λ
1
α
3
(*) 设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
(α
5
一α
4
)=0将(*)式代入上式并化简,得 (k
1
一λ
1
k
4
)α
1
+(k
2
一λ
2
k
4
)α
2
+(k
3
一λ
3
k
4
)α
3
+k
4
α
5
=0,由R(Ⅲ)=4知α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性无关,所以 [*]得k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,故α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
线性无关,即其秩为4. △证2 同证1可知存在数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使得 α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
所以有 α
5
一α
4
=一λ
1
α
1
一λ
2
α
2
一λ
3
α
3
+α
5
即α
5
一α
4
可由向量组(Ⅲ)线性表示,于是知(Ⅳ)可由(Ⅲ)线性表示.又 α
5
一α
4
+(α
5
一α
4
)=λ
1
α
5
+λ
1
α
5
+λ
3
α
5
+(α
5
一α
4
)即α
5
可由向量组。(Ⅳ)线性表示,于是知(Ⅲ)可由(Ⅳ)线性表示.因此,向量组(Ⅲ)。与向量组(Ⅳ)等价,=>R(Ⅳ)=R(Ⅲ)=4.
解析
本题主要考查向量组线性相关性的概念及线性相关性与向量组的秩的关系.注意证1是利用定义证明向量组(Ⅳ)线性无关,其中利用了“若α
1
,…,α
r
线性先关,而α
1
,…α
r
,β线性相关,则β可由α
1
,…,α
r
线性表示”的结论.证2则利用了“等价的向量组必具有相同的秩”这一结论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)=在x=1处连续,则A=_______.
设f(x)=g(x)=∫01-cosxsint2dt,则x→0时f(x)是g(x)的
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则=
设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量Y的密度函数为2f(一2y),且X与Y的相关系数记Z=X+2Y.(I)求EZ,DZ;(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
设f(x)为连续函数,计算其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域.
求极限
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若求:f(x)的极值.
随机试题
受区域性一级构造运动控制的沉积旋回称为()旋回。
患儿4d,母乳,吃奶少,不哭,体温不升,皮肤中度黄疸,脐周红肿,脐周少许分泌物稍臭,腹软,肝肋下3cm,脾肋下2cm。哪项治疗是最正确的()
分子中有2个甲氧墓、1个亚甲二氧基为分子中有2个亚甲二氧基为
A、奥美拉唑B、硫糖铝C、丙谷胺D、西沙必利E、多潘立酮可阻断多巴胺受体,促进胃肠动力的药物是()
马歇尔稳定度试验试件数目一般为()。
建设项目环境影响评价分类管理名录,由()环境保护行政主管部门制定并公布。
小学生钱某屡次在学校偷盗其他同学的财物。学校对钱某的正确处理方式是()。
为更好地教学,提升自身素质,某学校青年教师刘某利用假期时间攻读了研究生,也开始了他的因教促学、以学促教的学习活动,历经三年,他获得了硕士学位。此后,他以“学习、学习、再学习”为励志语,并将其付诸于实践中。多年来,他在教学和科研方面取得了优异成绩,多次被评为
下列测验中,()用逻辑分析法编制的。
下列叙述中正确的是
最新回复
(
0
)