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  3. 设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f"(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有( )

设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f"(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有( )

admin2021-12-14  4
问题 设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f"(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有(          )
选项 A、nf(x)＜xf(a)
B、bf(x)＜xf(b)
C、xf(x)＜bf(b)
D、xf(x)＞af(a)
答案B
解析 令F(x)=f(x)/x(x＞0)，则F’(x)=[xf’(x)-f(x)]/x2=[xf’(x)-f(x)+f(0)]/x2=(xf’(x)-f’(ξ)x)/x2=(f’(x)-f’(ξ))/x，其中0＜ξ＜x＜b。由f"(x)＞0，知f’(x)单调增加，故F’(x)＞0，从而F(x)单调增加，故f(x)/x＜f(b)/b，即bf(x)＜xf(b)，B正确。
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考研数学二

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