证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

admin2020-03-16 80

问题证明奇次方程a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a₂x+a_2n+1=0一定有实根，其中常数a₀≠0．

选项

答案记方程左端为函数f(x)，设a₀＞0，只需证明：[*]=-∞即得结论．不妨设a₀＞0．令f(x)=a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1x，则 [*] 又f(x)在(-∞，+∞)连续，因此在(-∞，+∞)内f(x)至少存在一个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SOA4777K

考研数学二

相关试题推荐

[2005年]如图1．3．2．3所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx
[2016年]已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是()．
[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X．
(1997年试题，三(4))求微分方程(3a2+2xy一y3)dx+(x3一2xy)dy=0的通解．
求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．
求极限
改变积分次序并计算

随机试题

关于Hb和O2结合的叙述，错误的是()(2012年)
越鞠丸中，主治食郁者为越鞠丸中，主治气郁者为
A．五苓散B．五皮散C．实脾散D．真武汤E．十枣汤实水身悉肿，腹胀喘满，二便不利，脉沉实有力者，治疗应选用
人的心理就像一面湖水。波浪起伏的水面，无法映出任何的相貌；但是静止的湖水，却犹如一面镜子，不但能映出周围的高山、树林，甚至连天空中飘动的浮云也能看得一清二楚。作者想要表达的意思是：
某有限责任公司申请其首次发行的公司债券上市交易，下列选项哪一项不符合公司债券上市的法定条件?()
2014年4月1日，甲公司签订一项承担某工程建造任务的合同，该合同为固定造价合同，合同金额为800万元。工程自2014年5月开工，预计2016年3月完工。甲公司2014年实际发生成本216万元，结算合同价款180万元；至2015年12月31日止累计实际发生
下列各项中．构成企业委托加工物资成本的有()。
YoungadultfilmmakersallhopetoshowtheirworksininternationalfestivalslikeSundanceandToronto.Butwhataboutreally
项目经理为了有效管理项目需掌握的软技能不包括(4)。
某计算机系统设备安装工程双代号网络计划如图4.1所示。该图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，请判断对图4.1的解释是正确的还是错误的，并填写表4.1(在判断栏中，正确的填写“√”，错误的填写“×”)。请指出下面关于软件可维护性有关叙述是否正确(

最新回复(0)

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

考研数学二

[2005年]如图1．3．2．3所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx

[2016年]已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是()．

[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X．

(1997年试题，三(4))求微分方程(3a2+2xy一y3)dx+(x3一2xy)dy=0的通解．

求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

求极限

改变积分次序并计算

关于Hb和O2结合的叙述，错误的是()(2012年)

越鞠丸中，主治食郁者为越鞠丸中，主治气郁者为

A．五苓散B．五皮散C．实脾散D．真武汤E．十枣汤实水身悉肿，腹胀喘满，二便不利，脉沉实有力者，治疗应选用

人的心理就像一面湖水。波浪起伏的水面，无法映出任何的相貌；但是静止的湖水，却犹如一面镜子，不但能映出周围的高山、树林，甚至连天空中飘动的浮云也能看得一清二楚。作者想要表达的意思是：

某有限责任公司申请其首次发行的公司债券上市交易，下列选项哪一项不符合公司债券上市的法定条件?()

下列各项中．构成企业委托加工物资成本的有()。

YoungadultfilmmakersallhopetoshowtheirworksininternationalfestivalslikeSundanceandToronto.Butwhataboutreally

项目经理为了有效管理项目需掌握的软技能不包括(4)。

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足AX＝A-1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X．