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证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根,其中常数a0≠0.
证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根,其中常数a0≠0.
admin
2020-03-16
71
问题
证明奇次方程a
0
x
2n+1
+a
1
x
2n
+…+a
2
x+a
2n+1
=0一定有实根,其中常数a
0
≠0.
选项
答案
记方程左端为函数f(x),设a
0
>0,只需证明:[*]=-∞即得结论. 不妨设a
0
>0.令f(x)=a
0
x
2n+1
+a
1
x
2n
+…+a
2n
x+a
2n+1
x,则 [*] 又f(x)在(-∞,+∞)连续,因此在(-∞,+∞)内f(x)至少存在一个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SOA4777K
0
考研数学二
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