证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

admin2020-03-16 87

问题证明奇次方程a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a₂x+a_2n+1=0一定有实根，其中常数a₀≠0．

选项

答案记方程左端为函数f(x)，设a₀＞0，只需证明：[*]=-∞即得结论．不妨设a₀＞0．令f(x)=a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1x，则 [*] 又f(x)在(-∞，+∞)连续，因此在(-∞，+∞)内f(x)至少存在一个零点．

解析

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