设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．

admin2022-04-02 61

问题设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=n
C、A为可逆矩阵
D、r(A)=n且b可由A的列向量组线性表示

答案方程组AX=b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，选(D)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．
已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。
设矩阵A=，则A与B()．
设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。
设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

随机试题

患者，女，32岁，风心病二尖瓣狭窄及关闭不全12年，近3年来每年冬季好发心力衰竭，平日坚持服用地高辛及利尿剂。近一周出现咳嗽吐黄痰、发热，2天来心跳加速、气短加重入院。体检：T38℃，R28次/分，BP100/70mmHg。神志清楚，半卧位，口唇、面颊、甲
患者，男性，28岁。左胸外伤后肋骨骨折，极度呼吸困难，发绀、烦躁不安。体检：脉搏细速，血压84／62mmHg，皮肤湿冷，气管右移，颈静脉充盈，头颈部和右胸皮下气肿，左胸廓饱满、肋间隙增宽、呼吸幅度降低，叩诊呈鼓音，右肺呼吸音消失。此时患者的主要护理问题
何某死后留下一间价值六万元的房屋和四万元现金。何某立有遗嘱，四万元现金由四个子女平分，房屋的归属未作处理。何某女儿主动提出放弃对房屋的继承权，于是三个儿子将房屋变卖，每人分得两万元。现债权人主张何某生前曾向其借款12万元，并有借据为证。下列哪些说法是错误的
沿江市市委书记刘岚廷的爱人孙荷芳是个体户，在沿江市沿河大道租了一间颇为豪华的店面卖高级服装。每年收入均为数万元，家中已有积蓄40余万元。但不幸的是，孙荷芳一次外出采购，却因车祸身亡。这时，银行找到刘岚廷说，孙荷芳这几年共欠有贷款30余万元，要求刘岚廷替妻还
必须实行监理的建设工程包括(　　)。
(2015年真题)进入初中后，小磊为了赢得在班级的地位和满足自尊需要而刻苦学习。根据奥苏贝尔的理论，小磊的学习动机属于()。
下列属于分析程序目的的有()。
“无言独上西楼，月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。剪不断，理还乱，是离愁，别是一番滋味在心头”。这种文学的特点是()。
阅读以下文字，完成问题。中国艺术追求的静寒境界，宁静而渊澄，有一种自然而平淡的美，这与中国人的文化追求有关。世界永远充满着龌龊与清洁的角逐，而清清世界、朗朗乾坤不仅是中国人的社会理想，也是一种审美追求。静寒境界是片宁静的天地。宁静【
Web服务采用的协议是__________________。

最新回复(0)

设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．

考研数学三

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设矩阵A=，则A与B()．

设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

必须实行监理的建设工程包括( )。

(2015年真题)进入初中后，小磊为了赢得在班级的地位和满足自尊需要而刻苦学习。根据奥苏贝尔的理论，小磊的学习动机属于()。

下列属于分析程序目的的有()。

“无言独上西楼，月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。剪不断，理还乱，是离愁，别是一番滋味在心头”。这种文学的特点是()。

Web服务采用的协议是__________________。

必须实行监理的建设工程包括(　　)。