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设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2—a3,向量b—a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2—a3,向量b—a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
admin
2019-08-06
37
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
线性无关,a
1
=2a
2
—a
3
,向量b—a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则r(A)≥3。又由α
1
,α
2
,α
3
线性相关可知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,故r(A)≤3 。 终上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 α
1
=2α
2
—α
3
[*]α
1
—2α
2
+α
3
=0[*](α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*] 所以x=(1,—2,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
可知x=(1,1,1,1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=(1,1,1,1)
T
+c(1,—2,1,0)
T
,c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kwJ4777K
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考研数学三
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