2. 考研
  3. 设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

admin2019-08-06  39
问题 设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
选项
答案已知α2，α3，α4线性无关，则r（A）≥3。又由α1，α2，α3线性相关可知α1，α2，α3，α4线性相关，故r（A）≤3 。 终上所述，r（A）=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 α1=2α2—α3[*]α1—2α2+α3=0[*]（α1，α2，α3，α4）[*] 所以x=（1，—2，1，0）T是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a1+a2+a3+a4可知x=（1，1，1，1）T是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=（1，1，1，1）T+c（1，—2，1，0）T，c∈R。
解析
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考研数学三

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