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  3. 设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}， 其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明： (Ⅰ)divgradu==△u； (Ⅱ)div(rotF)=0； (Ⅲ)rot(grad

设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}， 其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明： (Ⅰ)divgradu==△u； (Ⅱ)div(rotF)=0； (Ⅲ)rot(grad

admin2016-10-26  88
问题 设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}，
其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明：
(Ⅰ)divgradu==△u；
(Ⅱ)div(rotF)=0；
(Ⅲ)rot(gradu)=0．
选项
答案由梯度，散度及旋度的计算公式得到： (Ⅰ) [*] (Ⅱ) [*] [*] (Ⅲ) [*]
解析
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考研数学一

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