求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2017-10-19  30

问题 求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案问题可转化为一个约束函数的情况,求u=x2+y2+x4+2x2y2+y4在条件x+y+x2+y2=4下的最值,设 F(x,y,λ)=u=x4+y4+2x2y2+x2+y2+λ(x+y+x2+y2—4), 令[*] 解得(x1,y1)=(1,1),(x2,y2)=(—2,—2),代入z=x2+y2,得z1=2,z2=8。 同理可得原函数最大值为72,最小值为6。

解析
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