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  3. 求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2017-10-19  39
问题 求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案问题可转化为一个约束函数的情况，求u=x2+y2+x4+2x2y2+y4在条件x+y+x2+y2=4下的最值，设 F（x，y，λ）=u=x4+y4+2x2y2+x2+y2+λ（x+y+x2+y2—4）， 令[*] 解得（x1，y1）=（1，1），（x2，y2）=（—2，—2），代入z=x2+y2，得z1=2，z2=8。 同理可得原函数最大值为72，最小值为6。
解析
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考研数学三

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