求函数M=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2017-10-19 44

问题求函数M=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案问题可转化为一个约束函数的情况，求u=x²+y²+x⁴+2x²y²+y⁴在条件x+y+x²+y²=4下的最值，设 F（x，y，λ）=u=x⁴+y⁴+2x²y²+x²+y²+λ（x+y+x²+y²—4），令[*] 解得（x₁，y₁）=（1，1），（x₂，y₂）=（—2，—2），代入z=x²+y²，得z₁=2，z₂=8。同理可得原函数最大值为72，最小值为6。

解析

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