2. 考研
  3. 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥a＞0(x＞x0)，则=+∞： (Ⅱ)若=+∞．

设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥a＞0(x＞x0)，则=+∞： (Ⅱ)若=+∞．

admin2019-02-23  14
问题 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证：
(Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥a＞0(x＞x0)，则=+∞：
(Ⅱ)若=+∞．
选项
答案(Ⅰ)[*]＞x0，由拉格朗日中值定理，[*]∈(x0，x)， f(x)=f(x0)+f’(ξ)x-x0))＞f(x0)+α(x-x0)， 又因[*][f(x0)+α(x-x0)]=[*]=+∞. (Ⅱ)因[*]，由极限的不等式性质[*]x0∈(a，+∞)，当x＞x0时f’(x)＞[*]＞0，由题(Ⅰ)得[*]=+∞.
解析
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考研数学二

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