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求下列方程的通解: (Ⅰ)(χ-2)dy=[y+2(χ-2)3]dχ; (Ⅱ)y2dχ=(χ+y2)dy; (Ⅲ)(3y-7χ)dχ+(7y-3χ)dy=0.
求下列方程的通解: (Ⅰ)(χ-2)dy=[y+2(χ-2)3]dχ; (Ⅱ)y2dχ=(χ+y2)dy; (Ⅲ)(3y-7χ)dχ+(7y-3χ)dy=0.
admin
2016-10-21
27
问题
求下列方程的通解:
(Ⅰ)(χ-2)dy=[y+2(χ-2)
3
]dχ;
(Ⅱ)y
2
dχ=(χ+y
2
)dy;
(Ⅲ)(3y-7χ)dχ+(7y-3χ)dy=0.
选项
答案
(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(χ-2)
2
.(一阶线性方程) [*],两边同乘μ=[*]=2(χ-2). 积分得[*]=(χ-2)
2
+C.通解y=(χ-2)
3
+C(χ-2),其中C为任意常数. (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量,是一阶线性的) 两边同乘μ=[*]=e
y
.积分得[*]=y
y
+C 通解χ=[*],其中C为任意常数. (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 分离变量得[*] 积分得[*] 通解为(χ-y)
2
(χ+y)
5
=C,其中C为任意常数.
解析
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考研数学二
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