已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明α，Aα，A2α线性无关。

admin2020-03-16 59

问题已知A是三阶矩阵，α_i(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α₁+α₂+α₃。若Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，证明α，Aα，A²α线性无关。

选项

答案由Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，且α_i(i=1，2，3)非零可知，α₁，α₂，α₃是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α₁，α₂，α₃线性无关。又 Aα=α₁+2α₂+3α₃，A²α=α₁+4α₂+9α₃，所以 (α，Aα，A²α)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，而矩阵P是范德蒙德行列式，故｜P｜=2≠0，所以α，Aα，A²α线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uo84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
证明下列不等式：
设，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。
求解下列方程．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
求微分方程=1+x+y+xy的通解．
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(aretanξ)f’(ξ)=一1．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

随机试题

某施工单位中标一座铁路大桥(施工范围不含图中阴影部分)，该桥跨越某三级通航河流，主跨为下承式钢梁，架桥机运梁车均可以在上面行驶。边跨为32m简支T形梁，要求现场制梁，采用公铁两用架桥机架梁，工期要求20个月，孔跨布置详见下图。
新生儿应用磺胺类药物易出现核黄疸的原因是；
可导致可摘局部义齿固位不良的原因如下，除了
患者男，30岁，大面积烧伤急性期，当病人允许进食时，为促进病人的营养，护士应该
根据公司法的相关理论，下列哪些观点正确的揭示了母子公司之间的关系?()在本案中，A有限责任公司作为B有限责任公司的母公司，其在B公司被宣告破产时享有的权利是：()。
()一般是商业银行、储蓄银行、大型投资公司等独立的金融机构，主要负责记录、报告并监督基金在证券市场和期货市场上的所有交易，保管基金资产，计算财产本息等。
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10％，该农庄给企业带来的累计收益为()元。已知(F／A，10％，9)
对以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的权益工具投资，下列项目中错误的有()。
科学家曾这样想象：【】由带正电的电子与带负电的原子核组成原子，【】就是反原子，反原子则可构成反物质。倘若反物质与物质相遇就会爆炸成光辐射。这一“反物质假说”，在21世纪将逐步变成现实。2002年9月欧洲核子研究中心宣布，世界各地9个研究所的39位科
PalenquewasfoundedthreecenturiesagobyrunawayslavesinthejungleofColombia.Onthesurface,it【C1】______anyotherimpo

最新回复(0)

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明α，Aα，A2α线性无关。

考研数学二

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

证明下列不等式：

设，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。

求解下列方程．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(aretanξ)f’(ξ)=一1．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

新生儿应用磺胺类药物易出现核黄疸的原因是；

可导致可摘局部义齿固位不良的原因如下，除了

患者男，30岁，大面积烧伤急性期，当病人允许进食时，为促进病人的营养，护士应该

根据公司法的相关理论，下列哪些观点正确的揭示了母子公司之间的关系?()在本案中，A有限责任公司作为B有限责任公司的母公司，其在B公司被宣告破产时享有的权利是：()。

()一般是商业银行、储蓄银行、大型投资公司等独立的金融机构，主要负责记录、报告并监督基金在证券市场和期货市场上的所有交易，保管基金资产，计算财产本息等。

对以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的权益工具投资，下列项目中错误的有()。

PalenquewasfoundedthreecenturiesagobyrunawayslavesinthejungleofColombia.Onthesurface,it【C1】______anyotherimpo