(2004年)设e＜a＜b＜e2，证明

admin2019-05-16 32

问题 (2004年)设e＜a＜b＜e²，证明

选项

答案证1 设[*]则[*] 所以当x＞e时，φ"(x)＜0，故φ’(x)单调减少，从而当e＜x＜e²时， [*] 即当e＜x＜e²时，φ(x)单调增加．因此当e＜a＜b＜e²时， φ(b)＞φ(a)，即 [*] 故 [*] 证2 对函数ln²x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得 [*] 设[*]则[*]当t＞e时，φ’(t)＜0，所以φ(t)单调减少，从而φ(ξ)＞φ(e²)，即 [*]

解析

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考研数学一

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