设A＝有三个线性无关的特征向量，求χ，y满足的条件．

admin2019-08-23 66

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，求χ，y满足的条件．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋1)(λ－1)²＝0得λ₁＝－1，λ₂＝λ₃＝1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，所以r(E－A)＝1，由E－A＝[*] 得χ＋y＝0．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记μn=f(n)，n=1，2，…，又μ1＜μ2，证明μn=+∞。
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角矩阵，说明理由．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
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假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A的伴随矩阵A*的特征值．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*＋2E｜．

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