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  3. 设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

admin2018-11-11  45
问题 设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．
选项
答案因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得 QTAQ＝[*] 其中λ1＞0，λ2＞0，…，λn＞0， 因此QT(A＋E)Q＝[*] 于是｜QT(A＋E)Q｜＝｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)…(λn＋1)＞1．
解析
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考研数学二

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