设空间立体Ω={(x，y，z)｜x+y+z≤1，x≥0，y≥0，z≥0}，该立体的密度函数为ρ(x，y，z)=x+y+z，则立体Ω的质量为________．

admin2023-03-22 25

问题设空间立体Ω={(x，y，z)｜x+y+z≤1，x≥0，y≥0，z≥0}，该立体的密度函数为ρ(x，y，z)=x+y+z，则立体Ω的质量为________．

选项

答案1／8；

解析根据轮换对称性，立体Ω的质量为

(x+y+z)dv=3·

xdv=3·∫₀¹xdx∫₀^1-xdy∫₀^1-x-ydz=1／8．

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