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  3. 设空间立体Ω={(x，y，z)｜x+y+z≤1，x≥0，y≥0，z≥0}，该立体的密度函数为ρ(x，y，z)=x+y+z，则立体Ω的质量为________．

设空间立体Ω={(x，y，z)｜x+y+z≤1，x≥0，y≥0，z≥0}，该立体的密度函数为ρ(x，y，z)=x+y+z，则立体Ω的质量为________．

admin2023-03-22  17
问题 设空间立体Ω={(x，y，z)｜x+y+z≤1，x≥0，y≥0，z≥0}，该立体的密度函数为ρ(x，y，z)=x+y+z，则立体Ω的质量为________．
选项
答案1／8；
解析 根据轮换对称性，立体Ω的质量为
    (x+y+z)dv=3·xdv=3·∫01xdx∫01-xdy∫01-x-ydz=1／8．
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考研数学三

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