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  3. 证明 =(n+1)an．

证明 =(n+1)an．

admin2018-11-11  44
问题 证明

=(n+1)an．
选项
答案本题以证明题的形式出现，容易诱导想到用数学归纳法．记此行列式为Dn，对第1行展开，得递推公式 Dn=2aDn－1－a2Dn－2． 用数列技巧计算． Dn=2aDn－1－a2Dn－2．改写为Dn－aDn－1=a(Dn－1－aDn－2)，记Hn=Dn－aDn－1(n≥2)，则n≥3时Hn=aHn－1，即{Hn}是公比为a的等比数列．而H2=D2－aD1=3a2－2a2=a2，得到Hn=an，于是得到一个新的递推公式 Dn=aDn－1+an， 两边除以an，得Dn／an=Dn－1／an－1+1．于是{Dn／an}是公差为1的等差数列．D1／a=2，则 Dn／an=n+1，Dn=(n+1)an．
解析
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考研数学二

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