设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点(3/2，3/2)，求L的方程．

admin2021-10-18 21

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点(3/2，3/2)，求L的方程．

选项

答案设点M的坐标为(x，y)，则切线MA：Y-y=y’(X-x)．令X=0，则Y=y-xy’，故A点的坐标为(0，y-xy’)．由｜MA｜=｜OA｜，得｜y-xy’｜=(x-0)²+(y-y+xy’)²即2yy’-1/xy²=-x，或者d(y²)/dx-1/xy²=-x，则y²=(∫-xe^∫-1/xdxdx+C)e^-∫-1/xdx=x(-x+C)，因为曲线经过点(3/2，3/2)，所以C=3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为[*]

解析

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考研数学二

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