首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2018-11-11
74
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2x+ln
2
x+k-2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 [*] 令g(x)=x+lnx-l [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f’(x)<0,f(x)在(0,1]单调减少;而当x>1时f’(x)>0,f(x)在[1.+∞)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)内唯一的极小值点,且为(0,+∞)上的最小值点.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>-2时f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=-2时f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<-2时需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*] 由连续函数的零点定理可得,[*]x
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调可知f(x)在(0,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<-2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hDj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算其中D={(x,y)|x2+y2≤1,x+y≥1}.
求空间曲线在xOy面上的投影曲线方程.
试证向量a=一i+3j+2k,b=2i一3j一4k,c=一3i+12j+6k在同一平面上.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为求Anβ(n为自然数).
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)c=0()
设随机变量X服从T(N),判断Y=X2,Z=所服从的分布。
计算下列反常积分(广义积分)的值.
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是()
计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
证明:当时,不等式成立.
随机试题
51.根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222),下列装修装饰材料中,不属于其他装修装饰材料的是()。
无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是
产后10天,左乳胀痛发热。查体:体温38.7℃,左乳外上象限皮温度,红肿有压痛,肿块约5cmx5cm大小,中心有波动感。最恰当的治疗方法是
施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行,是一个( )。
一大型铁路工程招标要求投标企业具有铁路施工总承包特级资质,某具有铁路施工总承包一级资质施工企业(代号X)借用具有投标资格的A集团公司之名参与投标,并联合参与投标的B、C、D集团公司统一报价后A集团公司中标,X企业自行组织项目部进场施工并向A集团公司支付了一
导游员要做到有针对性的讲解,必须注意研究客人的心理,集中精力对客人的需求做出准确的判断,在讲解之前做到心中有数,有备而讲。()
民航规定出售儿童半价票的年龄为()。
在一个单CPU的计算机系统中,有两台外部设备R1、R2和三个进程P1、P2、P3。系统采用可剥夺式优先级的进程调度方案,且所有进程可以并行使用I/O设备,三个进程的优先级、使用设备的先后顺序和占用设备时间如下表所示:假设操作系统的开销忽略不计,三个进程
TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill
A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力,男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见,促销的结束时间是明天。
最新回复
(
0
)