设X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)条件下Y在(0,x)上服从均匀分布,求(1)X与Y的联合概率密度f(x,y)及P(X+Y>1);(2)Y的概率密度fY(y).

admin2016-01-11  37

问题 设X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)条件下Y在(0,x)上服从均匀分布,求(1)X与Y的联合概率密度f(x,y)及P(X+Y>1);(2)Y的概率密度fY(y).

选项

答案由于x在(0,1)上服从均匀分布,所以X的概率密度fX(x)=[*] 又Y在X=x的条件下在(0,x)上服从均匀分布,故条件概率密度 [*]

解析 考查条件概率密度计算公式的逆用,即f(x,y)=fX(x)fT|X(y|x)=fY(y)fX|Y(x|y).
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