2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，｜A｜＝6，｜A＋E｜＝｜A－2E｜＝｜A＋3E｜＝0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

设A为3阶矩阵，｜A｜＝6，｜A＋E｜＝｜A－2E｜＝｜A＋3E｜＝0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

admin2016-06-30  79
问题 设A为3阶矩阵，｜A｜＝6，｜A＋E｜＝｜A－2E｜＝｜A＋3E｜＝0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．
选项
答案由条件有，｜E－A｜＝(－1)3｜E＋A｜＝0，｜2E－A｜＝(－1)3×｜－2E＋A｜＝0，｜－3E－A｜＝(－1)3｜3E＋A｜＝0，[*]A有特征值－1，2，－3，从而是A的全部特征值，A-1的全部特征值为－1，[*]，而(2A)*＝｜2A｜(2A)-1＝23｜A｜[*]A-1＝24-1，[*](2A)*＝24A-1的全部特征值为－24，12，－8，因3阶方阵(2A)*有3个互不相同特征值，故(2A)*可相似对角化．
解析
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考研数学二

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