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设A为3阶矩阵,|A|=6,|A+E|=|A-2E|=|A+3E|=0,试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵,其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵.
设A为3阶矩阵,|A|=6,|A+E|=|A-2E|=|A+3E|=0,试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵,其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵.
admin
2016-06-30
50
问题
设A为3阶矩阵,|A|=6,|A+E|=|A-2E|=|A+3E|=0,试判断矩阵(2A)
*
是否相似于对角矩阵,其中(2A)
*
是(2A)的伴随矩阵.
选项
答案
由条件有,|E-A|=(-1)
3
|E+A|=0,|2E-A|=(-1)
3
×|-2E+A|=0,|-3E-A|=(-1)
3
|3E+A|=0,[*]A有特征值-1,2,-3,从而是A的全部特征值,A
-1
的全部特征值为-1,[*],而(2A)
*
=|2A|(2A)
-1
=2
3
|A|[*]A
-1
=24
-1
,[*](2A)
*
=24A
-1
的全部特征值为-24,12,-8,因3阶方阵(2A)
*
有3个互不相同特征值,故(2A)
*
可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r9t4777K
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考研数学二
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