设矩阵问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

admin2021-11-09 77

问题设矩阵

问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

选项

答案(1)由｜λE一A｜=0，求A的全部特征值． [*]得A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1． (2)由(λE一A)x=0，求A的特征向量．对于λ₁=λ₂=一1，解线性方程组(-E-A)x=0，有[*] 要使矩阵A相似于对角矩阵，则对应于λ₁=λ₂=一1，必有两个线性无关的特征向量，所以r(-E-A)=3—2=1，从而有k=0．于是当k=0时，有[*] 得对应的两个线性无关的特征向量为ξ₁=(一1，2，0)^T，ξ₂=(1，0，2)^T．对于λ₃=1，解线性方程组(E-A)x=0，有[*] 得对应的线性无关的特征向量为ξ₃=(1，0，1)^T．因此，当k=0时，存在可逆矩阵[*]

解析本题主要考查矩阵可相似对角化的问题，行列式的计算及特征值、特征向量的计算．先求出矩阵A的特征值，只有当矩阵A有3个线性无关的特征向量时，A才相似于对角矩阵，即存在可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵，其中P是以A的3个线性无关的特征向量构成的矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wcy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

考研数学二

设χ＞0，且，则θ＝_______．

设函数f(x)连续，证明：

若e-x是f(x)的一个原函数，则=()．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，fˊ(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f"(x)-f(x)=x，则=()

设，求a,b的值。

设f(x)=在x=1处可微，则a=,b=_.

求极限.

设，其中f，g均可微，则

4岁男孩在随母亲旅游中，进食小店卖的水果沙拉，回家2d后，出现严重腹部痉挛痛，大便次数不断增加，且多次便血，伴发热、呕吐，到医院急诊，检查有溶血性贫血及血小板减少等溶血性尿毒综合征。致病菌可能是什么()

我国第一部描写解放战争的优秀长篇小说是（）。

某船舶运输公司制定的海上旅客运输合同中的下列条款，无效的有：()

A．S-100蛋白和肌动蛋白B．角蛋白C．淀粉酶D．肌球蛋白E．甲状腺球蛋白鉴别腺泡细胞癌中透明细胞选用

采用成本法核算长期股权投资时，下列各项中应相应调减“长期股权投资”账面价值的是(　　　)。

甲、乙双方约定，由丙每月代乙向甲偿还债务500元，期限2年。丙履行5个月后，以自己并不对甲负有债务为由拒绝继续履行。甲遂向法院起诉，要求乙、丙承担违约责任。法院应如何处理?()

下列选项中，不属于辩证否定的是()。

已知矩阵相似于对角矩阵Λ．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

HowtoapproachReadingTestPartThree•InthispartoftheReadingTestyoureadalongertextandanswersixquestions.•Fi

Hello,everyone.Itisagreatpleasuretohaveyouasassistantstohelp【B1】______theparty.Iamsendingaroundaformforyou

设矩阵问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

考研数学二

设χ＞0，且，则θ＝_______．

设函数f(x)连续，证明：

若e-x是f(x)的一个原函数，则=()．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，fˊ(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f"(x)-f(x)=x，则=()

设，求a,b的值。

设f(x)=在x=1处可微，则a=____,b=_____.

求极限.

设，其中f，g均可微，则

4岁男孩在随母亲旅游中，进食小店卖的水果沙拉，回家2d后，出现严重腹部痉挛痛，大便次数不断增加，且多次便血，伴发热、呕吐，到医院急诊，检查有溶血性贫血及血小板减少等溶血性尿毒综合征。致病菌可能是什么()

我国第一部描写解放战争的优秀长篇小说是（）。

某船舶运输公司制定的海上旅客运输合同中的下列条款，无效的有：()

A．S-100蛋白和肌动蛋白B．角蛋白C．淀粉酶D．肌球蛋白E．甲状腺球蛋白鉴别腺泡细胞癌中透明细胞选用

采用成本法核算长期股权投资时，下列各项中应相应调减“长期股权投资”账面价值的是( )。

甲、乙双方约定，由丙每月代乙向甲偿还债务500元，期限2年。丙履行5个月后，以自己并不对甲负有债务为由拒绝继续履行。甲遂向法院起诉，要求乙、丙承担违约责任。法院应如何处理?()

下列选项中，不属于辩证否定的是()。

已知矩阵相似于对角矩阵Λ．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

HowtoapproachReadingTestPartThree•InthispartoftheReadingTestyoureadalongertextandanswersixquestions.•Fi

Hello,everyone.Itisagreatpleasuretohaveyouasassistantstohelp【B1】______theparty.Iamsendingaroundaformforyou

设f(x)=在x=1处可微，则a=,b=_.

采用成本法核算长期股权投资时，下列各项中应相应调减“长期股权投资”账面价值的是(　　　)。