设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: A+E与A-E都可逆;

admin2019-12-26  21

问题 设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明:
A+E与A-E都可逆;

选项

答案反证法.设A-E不可逆,则存在非零列向量口,使(A-E)α=0,即Aα=α,这与α,Aα正交矛盾,故A-E可逆,同理可证A+E可逆.

解析
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