设多项式函数,则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________.

admin2021-07-27  21

问题 设多项式函数,则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________.

选项

答案4!

解析 本题形式上是导数的计算题,但所涉及的函数f(x)是以行列式形式出现,显然,这是一个跨学科的题.多项式f(x)的四阶导数,其结果只与x的4次以及4次以上幂次的项有关,因此,实际计算并不要求将行列式展开,而是从中找出满足条件的特定项进行讨论。于是,根据行列式中一般项由不同行不同列元素构成的规则,x的4次以及4次以上幂次的项只与对角线元素相关,即a11a22a33a44=x2(x+1)(x-1)=x4-x2,从而得f(4)(x)=4!.
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