设多项式函数，则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________．

admin2021-07-27 63

问题设多项式函数

，则f(x)的四阶导数f⁽⁴⁾(x)=________．

选项

答案4!

解析本题形式上是导数的计算题，但所涉及的函数f(x)是以行列式形式出现，显然，这是一个跨学科的题．多项式f(x)的四阶导数，其结果只与x的4次以及4次以上幂次的项有关，因此，实际计算并不要求将行列式展开，而是从中找出满足条件的特定项进行讨论。于是，根据行列式中一般项由不同行不同列元素构成的规则，x的4次以及4次以上幂次的项只与对角线元素相关，即a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄=x²(x+1)(x-1)=x⁴-x²，从而得f⁽⁴⁾(x)=4!．

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