设，则Dn中所有元素的代数余子式之和为．

admin2019-08-21 38

问题设

，则D_n中所有元素的代数余子式之和为．

选项

答案n！

解析利用公式

解：因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以

因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以

故所有元素代数余子式之和为n！
故应填n！．
错例分析:本题主要错误在于只求出第1行元素代数余子式之和，而未能利用公式

求得其他元素的代数余子式之和．

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