设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得 eη-ξ[f[η)+f’(η)]=1。

admin2018-12-27 53

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得
e^η-ξ[f[η)+f’(η)]=1。

选项

答案构造辅助函数g(x)=e^x，则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且g’(x)=e^x。由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a，b)，使[*] 另作辅助函数F(x)=ef(x)，F(x)在[a，b]连续，(a，b)内可导，由拉格朗日中值定理得，存在η∈(a，b)，[*]即 [*] 从而有e^η[f(η)+f’(η)]=e^ξ，即e^η－ξ[f(η)+f’(η)]=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hGM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(04年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得
(16年)已知平面区域D={(r，θ)|2≤r≤2(1+cosθ)，}，计算二重积分
(02年)设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=_______．
(14年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分
(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
(13年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
(11年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记则A=
(97年)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是________．
考虑随机试验E：接连不断地重复掷一枚骰子直到出现小于5的点为止，以X表示最后掷出的点数，以Y表示掷骰子的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．
设则m，n可取()．

随机试题

小强是某幼儿园大班的孩子，在该幼儿园里，他是出了名的“身强体壮”的顽皮鬼，和其他小朋友矛盾不断，今天早上又挨了老师的一顿狠批。事情是这样的：前几天，小强所在的班刚转来了一个小朋友李明，李明个子也比较高，这样，小强和李明成为该班仅有的两个“高个”。小强主动找
设则x→0时f(x)是g(x)的()．
抵押合同一般包括下列条款：（）
关于核蛋白体位点的叙述正确的是
A、铁摄入不足B、维生素B12缺乏C、生长发育快D、铁丢失过多E、酶活性降低，细胞功能紊乱巨幼红细胞性贫血，出现神经系统症状的主要原因是（）
医院药事管理委员会各成员有一定任期，其任期是
面值为1000美元的贴现发行债券，1年后到期，售价为930美元，它的到期收益率为()。
成本控制的中心环节是()。
某公司的制造成本在竞争中不占优势，而导致成本高的主要原因是原材料采购价格高。为降低该公司的制造成本，以下措施，不恰当的是()。
Mr.Allensaidthathedidnotwantto____anyfurtherresponsibilities.

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得 eη-ξ[f[η)+f’(η)]=1。

考研数学一

(04年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得

(16年)已知平面区域D={(r，θ)|2≤r≤2(1+cosθ)，}，计算二重积分

(02年)设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=_______．

(14年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(13年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

(11年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记则A=

(97年)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是________．

考虑随机试验E：接连不断地重复掷一枚骰子直到出现小于5的点为止，以X表示最后掷出的点数，以Y表示掷骰子的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

设则m，n可取()．

设则x→0时f(x)是g(x)的()．

抵押合同一般包括下列条款：（）

关于核蛋白体位点的叙述正确的是

A、铁摄入不足B、维生素B12缺乏C、生长发育快D、铁丢失过多E、酶活性降低，细胞功能紊乱巨幼红细胞性贫血，出现神经系统症状的主要原因是（）

医院药事管理委员会各成员有一定任期，其任期是

面值为1000美元的贴现发行债券，1年后到期，售价为930美元，它的到期收益率为()。

成本控制的中心环节是()。

某公司的制造成本在竞争中不占优势，而导致成本高的主要原因是原材料采购价格高。为降低该公司的制造成本，以下措施，不恰当的是()。

Mr.Allensaidthathedidnotwantto____anyfurtherresponsibilities.