2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；

admin2018-07-26  86
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：
A2；
选项
答案由αTβ=0，有βTα=0．由A=αβT，有 A2=AA一(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=(βTα)(αβT)=O 即A2为n阶零矩阵．
解析 主要考查矩阵乘法，注意这里首先由αTβ是1阶方阵，知其转置不变，得0=αTβ=(αTβ)T=βTα；其次，在求A2时，利用了矩阵乘法的结合律，并利用已推得的βTα=0，很快推得A2=O，而并没有具体计算A并进而计算A2，可见作矩阵运算时一般要先作“字母运算”进行化简．
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考研数学三

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