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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；
admin
2018-07-26
80
问题
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
．求：
A
2
；
选项
答案
由α
T
β=0，有β
T
α=0．由A=αβ
T
，有 A
2
=AA一(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)(αβ
T
)=O 即A
2
为n阶零矩阵．
解析
主要考查矩阵乘法，注意这里首先由α
T
β是1阶方阵，知其转置不变，得0=α
T
β=(α
T
β)
T
=β
T
α；其次，在求A
2
时，利用了矩阵乘法的结合律，并利用已推得的β
T
α=0，很快推得A
2
=O，而并没有具体计算A并进而计算A
2
，可见作矩阵运算时一般要先作“字母运算”进行化简．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hHW4777K
0
考研数学三
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