设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处( )

admin2016-01-15 40

问题设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x₀)＞0，f’(x₀)=0，则函数f(x)在点x₀处( )

选项 A、取得极大值．
B、取得极小值．
C、某邻域内单调增加．
D、某邻域内单调减少．

答案A

解析由f’(x₀)=0，知x=x₀是函数y=f(x)的驻点．将x=x₀代入方程，得y"(x₀)一2y’(x₀)+4y(x₀)=0．考虑到y’(x₀)=f’(x₀)=0，y"(x₀)=f"(x₀)，y(x₀)=f(x₀)＞0，因此有f"(x₀)=一4f(x₀)＜0，由极值的第二判定理知，f(x)在点x₀处取得极大值，故选A．

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