设n阶矩阵A=。证明：行列式｜A｜=(n+1)an。

admin2021-11-09 48

问题设n阶矩阵A=

。
证明：行列式｜A｜=(n+1)aⁿ。

选项

答案数学归纳法。记D_n=｜A｜=[*]，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立。当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立。假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 D_n=2aD_n－1一[*]=2aD_n－1—a²D_n－2 =2ana^n－1一a²(n一1)a^n－2=(n+1)aⁿ，故｜A｜=(n+1)aⁿ。

解析

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