首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S上的点及其上的切平面与法线方程,使该切平面与平面π平行;
已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S上的点及其上的切平面与法线方程,使该切平面与平面π平行;
admin
2022-07-21
29
问题
已知曲面S:2x
2
+4y
2
+z
2
=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求:
曲面S上的点及其上的切平面与法线方程,使该切平面与平面π平行;
选项
答案
在曲面S上任取一点P
0
(x
0
,y
0
,z
0
),记F(x,y,z)=2x
2
+4y
2
+z
2
-4,则 F
x
(x,y,z)=4x,F
y
(x,y,z)=8y,F
z
(x,y,z)=2z 故曲面S在P
0
(x
0
,y
0
,z
0
)的切平面的法向量为n={4x
0
,8y
0
,2z
0
)=2{2x
0
,4y
0
,z
0
}. 又该切平面与平面π平行,两平面的法向量也平行,故 [*] 代入曲面S的方程得2(2y
0
)
2
+4y
0
2
+(2y
0
)
2
=4,解得y
0
=±1/2,即所求点为P
1
(-1,-1/2,-1)与P
2
(1,1/2,1),它们对应的切平面方程为 [*] 即2x+2y+z-4=0,2x+2y+z+4=0.对应的法线方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UUf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(χ)=|χsinχ|ecosχ,-∞<χ<+∞是().
设,则fˊ(x)=[].
双曲线(x2+y2)2=x2一y2所围成区域的面积可用定积分表示为()
设f(x)是以l为周期的周期函数,则∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()
矩形闸门宽a米,高h米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为().
已知矩阵只有两个线性无关的特征向量,则A的三个特征值是______,a=______
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=_________。
设无界区域G位于曲线(e≤x<+∞)下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为________.
随机试题
Weknowthatwhenitcomestolookingforanewjoborstartingyourcareer,writingaresumecanbeaprettyhardtask.That’s
医学伦理学的中心范畴是()
在前期建筑策划中应考虑的相关因素不包括()
中国居民王某自2019年1月1日承包了某市区的一家招待所,承包期限两年,根据协议在承包期间不变更招待所工商登记,王某每年上交承包费20万元,年终经营成果归王某所有。2020年1月,王某向主管税务机关上报招待所有关纳税资料。账面记录显示:2019年营业收入2
著名诗僧()入蜀,受到前蜀王建礼敬,建龙华寺,赐号“禅月大师”。
以下关于从事高度危险作业致人损害的民事责任的表述中,正确的是()。
SinceearlyNovember,casesofH1N1havecontinuedtodeclinenationwide,andscientistskeepingtrackofthenumberssaythata
Beforemodernscience,peopleusedplantsnotonlytocureallkindsofdiseases,butalsotostayhealthyandavoidbecomingsi
Althoughitisusuallyunclearwhostartsthegossip,peopletendtobelieveit.AsinthestoryofMickey,AmyandJoey,agos
A、TheirfavoritemoviesB、Jokesforentertainment.C、Pastimeforthenight.D、Theireatinghabits.CWhatarethetwospeakersta
最新回复
(
0
)