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  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=D，则

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=D，则

admin2012-03-26  38
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=D，则
选项 A、E-A不可逆，E+A不可逆．
B、E-A不可逆，E+A可逆．
C、E-A可逆，E+A可逆．
D、E-A可逆，E+A不可逆．
答案C
解析 因为
(E-A)(E+A+A2)
=E-A3=E，
(E+A)(E-A+A2)
=E+A3=E，
所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．
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考研数学一

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