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  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为( )．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为( )．

admin2021-10-08  1
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为(    )．
选项 A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}
B、FY(z)=min{FX(z)，FY(z)}
C、FY(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
D、FY(z)=FY(z)
答案C
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z}
    =1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)
    =1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，选(C)．
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考研数学一

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