(I)设f(x)，g(x)连续，且求证：无穷小 ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)； (Ⅱ)求

admin2017-07-28 48

问题 (I)设f(x)，g(x)连续，且

求证：无穷小
∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)；
(Ⅱ)求

选项

答案(I)由 [*] ∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)． (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx～2x(x→0)，由题(I) [*],∫₀^xln(1+2sint)dt～∫₀^x2tdt=x²．因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]

解析

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