(I)设f(x)，g(x)连续，且求证：无穷小 ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)； (Ⅱ)求

admin2017-07-28 46

问题 (I)设f(x)，g(x)连续，且

求证：无穷小
∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)；
(Ⅱ)求

选项

答案(I)由 [*] ∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)． (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx～2x(x→0)，由题(I) [*],∫₀^xln(1+2sint)dt～∫₀^x2tdt=x²．因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]

解析

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考研数学一

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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

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《特种设备安全监察条例》确定的压力管道，是指利用一定的（），用于输送气体或者液体的管状设备。
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