首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2016-09-13
74
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:
f(a+b)≤f(a)+f(b),
其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
当a=0时,等号成立;当a>0时,由于f(x)在区间[0,a]及[b,a+b]上满足拉格朗日中值定理,所以,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),ξ
1
<ξ
2
,使得 [f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]=afˊ(ξ
2
)-afˊ(ξ
1
). 因为fˊ(x)在(0,c)内单调减少,所以fˊ(ξ
2
)≤fˊ(ξ
1
),于是, [f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]≤0, 即f(a+b)≤f(a)+f(b). 于是有F(b)≤F(0)=0,即f(a+b)-f(b)-f(a)≤0,即f(a+b)≤f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hPT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).利用(1)的结论计算定积分;
就p,q的各种情况说明二次曲面z=x2+py2+qz2的类型.
在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0.95,n的最小值应小于自然数________.
设X,Y为两个随机变量,其中E(X)=2,E(Y)=-1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为由切比雪夫不等式得P{|X+Y一1|≤10}≥().
随机试题
试述上行网状激动系统。
治疗顿咳恢复期的方剂是
签订建筑工程合同如何有效?()
固定成本是指在一定的产量范围内不受生产数量变化影响的成本费用,下列属于固定成本的费用是()。
会计职业道德修养的最高境界是( )。
住房公积金贷款业务的风险,由()承担。
A银行代理销售B公司某开放式基金,下列关于该笔业务的说法中,正确的是()。[2009年10月真题]
从2010年开始,我国居民消费价格指数(CPI)涨幅呈现逐月逐季加快趋势,2010年和2011年居民消费价格指数分别同比上涨3.3%和5.4%。为实现当年宏观经济目标,中国人民银行在2011年6次上调法定存款准备金率,3次上调存贷款基准利率。2012年以来
下面谱例中,出现音程次数较多的是()度音程。
()是中国比较早的固定的演出场所
最新回复
(
0
)