设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2019-03-23 49

问题设矩阵A与B相似，且

求可逆矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由于相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值为2，2，6。当λ=2时，由(2E—A)x=0，求得属于它的特征向量为α₁=(1，—1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T。当λ=6时，由(6E—A)x=0，求得属于它的特征向量为α₃=(1，—2，3)^T。令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^—1AP=B。

解析

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