求及arctanx的麦克劳林级数.

admin2019-02-20  39

问题及arctanx的麦克劳林级数.

选项

答案利用公式(5.13),并以x2代替其中的x,则有 [*]=1-x2+x4-x6+…+(-1)nx2n+…, (|x|<1). 由于[*]故对[*]的展开式实行逐项积分即得 [*] 由于arctanx在[-1,1]上连续,幂级数[*]在[-1,1]上收敛,故当x=±1时上述展开式也成立.即[*]

解析
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