求及arctanx的麦克劳林级数．

admin2019-02-20 58

问题求

及arctanx的麦克劳林级数．

选项

答案利用公式(5．13)，并以x²代替其中的x，则有 [*]=1－x²+x⁴－x⁶+…+(－1)ⁿx²ⁿ+…， (|x|＜1)．由于[*]故对[*]的展开式实行逐项积分即得 [*] 由于arctanx在[－1，1]上连续，幂级数[*]在[－1，1]上收敛，故当x=±1时上述展开式也成立．即[*]

解析

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