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设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,求∫01[∫11f(t)dt+(1一x)f(x)]dx.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,求∫01[∫11f(t)dt+(1一x)f(x)]dx.
admin
2017-07-26
48
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=A,求∫
0
1
[∫
1
1
f(t)dt+(1一x)f(x)]dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
x
1
f(t)dt,则φ’(x)=—f(x),φ(0)=∫
0
1
f(t)dt=A.于是, ∫
0
1
[∫
x
1
f(t)dt+(1—x)f(x)]dx=∫
0
1
φ(x)+(x—1)φ’(x)]dx =∫
0
1
[[(x一1)φ(x)]’dx=(x—1)φ(x)|
0
1
=φ(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/egH4777K
0
考研数学三
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