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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01[∫11f(t)dt+(1一x)f(x)]dx．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01[∫11f(t)dt+(1一x)f(x)]dx．

admin2017-07-26  42
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01[∫11f(t)dt+(1一x)f(x)]dx．
选项
答案令φ(x)=∫x1f(t)dt，则φ’(x)=—f(x)，φ(0)=∫01f(t)dt=A．于是， ∫01[∫x1f(t)dt+(1—x)f(x)]dx=∫01φ(x)+(x—1)φ’(x)]dx =∫01[[(x一1)φ(x)]’dx=(x—1)φ(x)｜01 =φ(0)=A．
解析
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考研数学三

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