讨论下列函数的零点的个数： (1)f(x)＝sinx－x； (2)f(x)＝lnx－ax (a＞0)．

admin2020-03-10 118

问题讨论下列函数的零点的个数：
(1)f(x)＝sinx－x； (2)f(x)＝lnx－ax (a＞0)．

选项

答案 (1)因为fˊ(x)＝cosx－1≤0，当且仅当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，fˊ(x)＝0；除了x＝2kπ，fˊ(x)＜0，故f(x)在(－∞，+∞)内单调减少．显然x＝0为f(x)的零点，故f(x)只有1个零点． [*]

解析

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