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[2015年] 设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式∣B∣=_________.
[2015年] 设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式∣B∣=_________.
admin
2019-05-10
80
问题
[2015年] 设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A
2
一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式∣B∣=_________.
选项
答案
已知A的特征值,可按相关公式求其函数B的特征值,再用特征值按有关公式即可求出∣B∣. 因A的特征值为2,一2,l,而B=f(A)=A
2
一A+E,故B的特征值分别为 f(2)=2
2
一2+1=3,f(一2)=(一2)
2
+2+l=7,f(1)=1
2
一1+1=1,故 ∣B∣=f(2)·f(1)·f(一2)=3·1·7=21.
解析
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