[2015年] 设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A2一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式∣B∣=_________．

admin2019-05-10 49

问题 [2015年] 设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A²一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式∣B∣=_________．

选项

答案已知A的特征值，可按相关公式求其函数B的特征值，再用特征值按有关公式即可求出∣B∣．因A的特征值为2，一2，l，而B=f(A)=A²一A+E，故B的特征值分别为 f(2)=2²一2+1=3，f(一2)=(一2)²+2+l=7，f(1)=1²一1+1=1，故 ∣B∣=f(2)·f(1)·f(一2)=3·1·7=21．

解析

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