过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2016-07-29 64

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及Y轴围成平面图形D．
（Ⅰ）求切线L的方程．
（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]所以切线L的方程为 [*] 其中y₀=[*] 因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得 [*] 即x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图． [*] 取积分变量为y．设[*]y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁一V₂， [*] 因此V=V₁一V₂=8π一[*]

解析

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考研数学三

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过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

官僚资本主义之所以是中国新民主主义革命的对象，是因为()。

马克思曾说：“法律应当以社会为基础，法律应该是社会共同的、由一定的物质生产方式所产生的利益和需要的表现。”我国社会主义法律的本质特征是()。

用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛；

设(I)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

圆明园被烧毁于()

A．白及B．仙鹤草C．棕榈炭D．血余炭E．炮姜具有杀虫功效的药物是

左炔诺孕酮的化学结构是()

下列各项中，不属于企业拥有或控制的经济资源是()。

范小姐目前资产10万元，每年可储蓄2万元，打算5年后购房，投资报酬率8%．贷款年限20年，利率以6%计。其购房总价为(　　)万元。

银行在完成“购买行为、市场细分、目标选择和市场定位”四大分析任务的基础上应做到“四化”，即()。

丙公司正在以招标方式聘请2015年度财务报表审计业务的会计师事务所。ABC会计师事务所与同一网络的D会计师事务所共同参与投标。以下各情形所提及的会计师事务所中，属于ABC会计师事务所的前任注册会计师的是()。

下列具有NAT功能的无线局域网设备是()。

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范小姐目前资产10万元，每年可储蓄2万元，打算5年后购房，投资报酬率8%．贷款年限20年，利率以6%计。其购房总价为( )万元。

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