过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2016-07-29 45

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及Y轴围成平面图形D．
（Ⅰ）求切线L的方程．
（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]所以切线L的方程为 [*] 其中y₀=[*] 因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得 [*] 即x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图． [*] 取积分变量为y．设[*]y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁一V₂， [*] 因此V=V₁一V₂=8π一[*]

解析

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考研数学三

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过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

在商品生产过程中，生产资料的价值是借助于生产者的()。

求下列三重积分

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

用比值审敛法判别下列级数的收敛性：

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

坚持四项基本原则，就必须()。

患者，女性，63岁，糖尿病病史15年。胰岛素治疗期间突然心悸、饥饿、出汗，随即意识不清。首要的措施为

A．宣肺解毒，利湿消肿B．宣肺利水，分利湿热C．清利湿热，利水消肿D．宣肺肃降，清解热毒E．散风清热，宣肺行水水肿风水泛滥证的治法是

A.裂片B.粘冲C.片重差异超限D.均匀度不合格E.崩解超限

前列腺增生症适合手术治疗的有()。

下列关于银行中间业务的表述，正确的有()。

公司治理应当保护和促进股东权利行使，下列不属于此项规定范畴的是()。

从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有，直达班车3班，则从甲地到乙地共有()不同的乘车法。

Wheredoestheconversationmostprobablytakeplace?

Awayfromtheirprofession,scientistsareinherentlynomorehonestorethicalthanotherpeople.Butintheirprofessionthey

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在商品生产过程中，生产资料的价值是借助于生产者的()。

求下列三重积分

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

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利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

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假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

坚持四项基本原则，就必须()。

患者，女性，63岁，糖尿病病史15年。胰岛素治疗期间突然心悸、饥饿、出汗，随即意识不清。首要的措施为

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A.裂片B.粘冲C.片重差异超限D.均匀度不合格E.崩解超限

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