过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2016-07-29 26

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及Y轴围成平面图形D．
（Ⅰ）求切线L的方程．
（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]所以切线L的方程为 [*] 其中y₀=[*] 因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得 [*] 即x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图． [*] 取积分变量为y．设[*]y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁一V₂， [*] 因此V=V₁一V₂=8π一[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hWT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

法律的历史类型与人类社会演进的形态是相一致的。至今为止法律的历史类型包括()。

经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

黄汗病，身体肿，发热汗出而渴，状如风水，汗沾衣，色正黄如柏汗，脉自沉者，治用()

Mostpeoplehavenoideaofthehardworkandworrythatthecollectingofthosefascinatingbirdsandanimalsthosetheypayto

慢性胃炎的特异性症状是

关于妊娠滋养细胞肿瘤的发生，正确的是()

在特大型项目或特别复杂的项目中，可能多请一些人参加也是很有好处或很有必要的。但价值工程小组的规模不得超过()人。

关于沉井下沉及封底质量验收主控项目的说法，错误的是()。

按照形成资产法，建设投资估算应包括()。

Reinstateitscapacityofperformance

Whydidthemancomeback?

过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D． （Ⅰ）求切线L的方程． （Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

法律的历史类型与人类社会演进的形态是相一致的。至今为止法律的历史类型包括()。

经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

黄汗病，身体肿，发热汗出而渴，状如风水，汗沾衣，色正黄如柏汗，脉自沉者，治用()

Mostpeoplehavenoideaofthehardworkandworrythatthecollectingofthosefascinatingbirdsandanimalsthosetheypayto

慢性胃炎的特异性症状是

关于妊娠滋养细胞肿瘤的发生，正确的是()

在特大型项目或特别复杂的项目中，可能多请一些人参加也是很有好处或很有必要的。但价值工程小组的规模不得超过()人。

关于沉井下沉及封底质量验收主控项目的说法，错误的是()。

按照形成资产法，建设投资估算应包括()。

Reinstateitscapacityofperformance

Whydidthemancomeback?

过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．