过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2016-07-29 42

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及Y轴围成平面图形D．
（Ⅰ）求切线L的方程．
（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]所以切线L的方程为 [*] 其中y₀=[*] 因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得 [*] 即x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图． [*] 取积分变量为y．设[*]y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁一V₂， [*] 因此V=V₁一V₂=8π一[*]

解析

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考研数学三

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过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

马克思说“没有无义务的权利，也没有无权利的义务。”下而能够说明这一道理的有()?

下列选项中，属于科学人生观的做人标准的有()。

检验一个人对祖国忠诚程度的试金石是()。

设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

在巴塞尔协议Ⅲ中，核心一级资本不包括的内容是()。

设f(x)=，求函数的间断点并判断间断点的类型．

目前个人住房贷款的形式主要有()。

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施工质量计划的审批包括施工企业内部的审批和()的审查。

(操作员：刘主管；账套：101账套；操作日期：2014年1月1日)新增付款条件。付款条件编码：600付款条件名称：60天到期日期(天)：60

目前我国公有制的主要实现形式是()。

下列选项中，()是单个厂商的供给因素的影响。

在非正弦周期性电路中，对次数越高的谐波，电感的感抗越大，而电容的容抗越小。()

解放前，我国铁路主要分布在沿海地区，铁路里程只有2万千米。解放后，我国铁路建设快速发展。至2000年，我国铁路通车里程达6万千米。据此回答问题。下列对20世纪90年代修建的京九铁路说法正确的是()。

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