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“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是( ).
“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是( ).
admin
2019-01-31
42
问题
“关于x的方程ax
2
+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是( ).
选项
A、a<4
B、a≤4
C、0<a≤4
D、0<a≤4或a<0
答案
B
解析
设函数f(x)=ax
2
+4x+1恒过点(0,1),对称轴x=
,若要方程ax
2
+4x+1=0至少有一个负的实根,首先要满足△≥0,即a≤4.当a>0,即f(x)开口向上时,对称轴x=
<0,此时,f(x)必有一零点在x轴的负半轴上,所以0<a≤4符合条件;当a<0,即f(x)开口向下时,x
1
.x
2
=
<0恒成立,即方程的两根为一正一负,所以a<0符合条件;当a=0时,4x+1=0,x=
,符合题意.综上所述,“关于x的方程ax
2
+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是a≤4.
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