计算其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2，z=0所围立体的表面．

admin2020-11-16 27

问题计算

其中∑为圆柱面x²+y²=1及平面z=x+2，z=0所围立体的表面．

选项

答案∑₁：z=x+2(x²+y²≤1)．在xOy坐标平面上投影区域为D₁：x²+y²≤1． [*] ∑₂：x²+y²=1(0≤z≤x+2)．在xOz坐标平面上投影区域为D₂：{一1≤x≤1，0≤z≤x+2}．又∑₂关于xOz坐标平面左右对称，被积函数关于y是偶函数，∑₂₁(右半部分)：[*] [*] 所以 [*] [*] [*]所以I=I₁+I₂+I₃=π．

解析

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考研数学一

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