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设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为( )。
设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为( )。
admin
2019-07-01
41
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f
1
(x)为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
解一 设|X|的分布函数为F
1
(x),X的分布函数为F(x),则当x≤0时,{|X|≤x}为不可能事件,故
P(|X|≤x)=P(
)=0,
从而 f
1
(x)=F’
1
(x)=0。
当x>0时,{|X|≤x}={-x≤X≤x),因而
P(-x≤X≤x)=P(X≤x)-P(X≤-x)=F(x)-F(-x),
则 F
1
(x)=P(|X|≤x)=F(x)-F(-x),
f
1
(x)=F’
1
(x)=[F(x)-F(-x)]’
=F’(x)-F’(-x)(-1)
=F’(x)+F’(-x)
=f(x)+f(-x),
故f
1
(x)=F’
1
(x)=
仅(D)入选。
解二 因|X|≥0,故当x<0时,必有
F
1
(x)=P(|x|≤x)=P(
)=0,
从而x≤0时,必有f
1
(x)=0,于是选项(A)、(B)应排除,又因
产生矛盾,故排除(C),仅(D)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fTc4777K
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考研数学一
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