2. 考研
  3. 设函数φ(x)可导，φ(0)=2，又∫Lxy2dx+φ(x)ydy与路径无关，则∫(1,2)(2,3)xy2dx+φ(x)ydy=______．

设函数φ(x)可导，φ(0)=2，又∫Lxy2dx+φ(x)ydy与路径无关，则∫(1,2)(2,3)xy2dx+φ(x)ydy=______．

admin2019-08-23  11
问题 设函数φ(x)可导，φ(0)=2，又∫Lxy2dx+φ(x)ydy与路径无关，则∫(1,2)(2,3)xy2dx+φ(x)ydy=______．
选项
答案21
解析 因为曲线积分∫Lxy2dx+φ(x)ydy与路径无关，所以φ’(x)y=2xy，即φ’(x)=2x，解得φ(x)=x2+C，
由φ(0)=2，得φ(x)=x2+2，
故∫(1,2)(2,3)xy2dx+φ(x)ydy=∫124xdx+∫236ydy=2x2|12+3y2|23=21．
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考研数学一

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