若二阶常系数齐次线性微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解是________。

admin2018-12-29 29

问题若二阶常系数齐次线性微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解是________。

选项

答案y=x(1—e^*)+2

解析由y=(C₁+C₂x)e^*是齐次方程的通解可知，r=1是齐次方程对应的特征方程的二重根，则特征方程为(r—1)²=0，即r²—2r+1=0，则a= —2，b=1。
设非齐次方程的一个特解为y^*=Ax+B，将之代入原方程得A=1，B=2，非齐次方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^x+x+2。
由y(0)=2，y′(0)=0得

则C₁=0，C₂= —1。
因此满足条件的解为y= —xe^x+x+2=x(1—e^x)+2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oxM4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度gradu｜M=______．
设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．
设由曲线线y=e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积为V(ξ)，求使
设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)>0，且又存在点x0，使得f(x0)
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且试证：存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；
设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．
已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1－x且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为____________。

随机试题

最早提出平衡积分卡概念的是()
我国古代道家和儒家的思想核心分别为()。
干性支气管扩张的主要临床表现是
为促进国际收支平衡，应做到()。
评标委员会在初评阶段应淘汰的投标书有(　　)。
无因管理行为一经发生，则会在管理人与被管理人之间形成债权债务关系，被管理者负有赔偿()的义务。
以旧换新方式销售商品，所售商品按照商品的售价扣除回收商品的价款后确认收入。()
《行政复议法》的立法宗旨是()。
《雷雨》：周朴园
一个生态系统必须有的生物成分是______。

最新回复(0)

若二阶常系数齐次线性微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解是________。

考研数学一

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度gradu｜M=______．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

设由曲线线y=e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积为V(ξ)，求使

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)>0，且又存在点x0，使得f(x0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且试证：存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．

设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；

设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1－x且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为____________。

最早提出平衡积分卡概念的是()

我国古代道家和儒家的思想核心分别为()。

干性支气管扩张的主要临床表现是

为促进国际收支平衡，应做到()。

评标委员会在初评阶段应淘汰的投标书有( )。

无因管理行为一经发生，则会在管理人与被管理人之间形成债权债务关系，被管理者负有赔偿()的义务。

以旧换新方式销售商品，所售商品按照商品的售价扣除回收商品的价款后确认收入。()

《行政复议法》的立法宗旨是()。

《雷雨》：周朴园

一个生态系统必须有的生物成分是______。

评标委员会在初评阶段应淘汰的投标书有(　　)。