设f(x)是连续函数。 利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,f′(x)=f(x)。

admin2018-12-29  38

问题 设f(x)是连续函数。
利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,f′(x)=f(x)。

选项

答案证明:由导数定义可得 [*] 因为f(x)是连续函数,故由积分中值定理可知,存在ξ∈(x,x+△x),使得∫xx+△xf(t)dt=f(ξ).△x, 所以 [*]

解析
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