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设f(x)是连续函数。 利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,f′(x)=f(x)。
设f(x)是连续函数。 利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,f′(x)=f(x)。
admin
2018-12-29
69
问题
设f(x)是连续函数。
利用定义证明函数F(x)=∫
0
x
f(t)dt可导,f′(x)=f(x)。
选项
答案
证明:由导数定义可得 [*] 因为f(x)是连续函数,故由积分中值定理可知,存在ξ∈(x,x+△x),使得∫
x
x+△x
f(t)dt=f(ξ).△x, 所以 [*]
解析
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0
考研数学一
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