证明:当x>1时0<lnx+(x-1)3.

admin2018-11-22  18

问题 证明:当x>1时0<lnx+(x-1)3

选项

答案对x≥1引入函数f(x)=lnx+[*]-2,则f(x)在[1,+∞)可导,且当x>1时 [*] 从而f(x)在[1,+∞)单调增加,又f(1)=0,所以当x>1时,f(x)>f(1)=0,即lnx+[*]-2>0. 令g(x)=lnx+[*](x-1)3,则g(x)在[1,+∞)可导,且当x>1时 [*] 故g(x)在区间[1,+∞)上单调减少,又g(1)=0,所以当x>1时g(x)<g(1)=0,即lnx+[*]-2<[*](x-1)3当x>1时成立.

解析
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