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  3. 证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．

证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．

admin2018-11-22  29
问题 证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．
选项
答案对x≥1引入函数f(x)=lnx+[*]－2，则f(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时 [*] 从而f(x)在[1，+∞)单调增加，又f(1)=0，所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，即lnx+[*]－2＞0． 令g(x)=lnx+[*](x－1)3，则g(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时 [*] 故g(x)在区间[1，+∞)上单调减少，又g(1)=0，所以当x＞1时g(x)＜g(1)=0，即lnx+[*]－2＜[*](x－1)3当x＞1时成立．
解析
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考研数学一

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