2. 考研
  3. 设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1-α2，β2=α2-α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，-1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1-α2，β2=α2-α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，-1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

admin2018-01-26  39
问题 设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1-α2，β2=α2-α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，-1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。
选项
答案y=(2，1，2)T
解析 由题设条件，有
(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)
因此(α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)
又β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，-1，3)T，故有
    β=2α1+α2+3α3=(α1，α2，α3)
将(1)式代入(2)式中，得
    β=(β1，β2，β3)=(β1，β2，β3)
因此β在基β1，β2，β3下的坐标为y=(2，1，2)T。
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考研数学一

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